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    Aclaraciones en reportaje - Medidas del Diapasón

por William Cumpiano

Quisiera comenzar con el "Estudio de la Medida de la escala del diapasón "- Por Ing. Luis Silva/. Ya era tiempo que alguien tratara de divulgar el sistema de medir los trastes, porque muchos de los mismos cuatristas que construyen hoy en día tienen muchos problemas con la afinación de sus instrumentos: la razón por la cual, creo, es la carencia de recursos informativos adecuados. Con la publicación de este articulo, creo, podemos empezar a alzar el nivel de la tecnología isleña en ese respecto.   Quisiera, sin embargo comentar sobre dicho articulo, para aclarar algunos conceptos sencillos que quizás el perito ingeniero ha complicado innecesariamente, y de aclarar algunas aseveraciones que creo se encuentran en error.

El "Método 18" que muchos artesanos usan en la isla es un sistema antiguo, el cual data desde el final del siglo 16 y cual se atribuye al matemático renacentista Vicente Galilei.

El ingeniero introduce una confusión cuando comenta:

"Por lo general, el cuatro puertorriqueño se fabrica instalándole 18 trastes en su
diapasón. Es de ahí que surge en los cálculos en número 18. "

Temo que esto sea un comentario desorientador. El hecho que el cuatro tiene 18 trastes no tiene nada en absoluto que ver con los cálculos del Método 18. La semejanza de los dos números es mera coincidencia. De hecho, los cuatros antiguos tenían no más que seis o siete trastes, y la guitarra moderna tiene 19. El mismo Método 18 se puede utilizar para cualquier escala de instrumento de plectro con cualquier cantidad de trastes. Así es que aconsejaría yo al lector que descuente ese comentario por completo.

También creo que el ingeniero desprevenidamente confunde al lector al no comenzar con la clarificación que el patrón de los trastes corresponde a una "escala."   En lugar de eso, comienza, "considerando una distancia estándar de cejuela a puente de 20.25 pulgadas."

Creo que es mejor que primero se establezca que el cuatro estándar tiene "una escala de 20.25 pulgadas" (la palabra "escala" se deriva del latín que significa "escalera, " y eso es lo que estamos tratando de crear: una escalera de trastes).  La diferencia no es sólo una de terminología: la largura de la escala del cuatro es usualmente distinta a la largura final desde la cejuela al puente. Lo que difiere es una pequeña adición de largura llamado la "compensación." De eso trataré más adelante.

El buen ingeniero luego procede con los pasos del Método 18, y luego la compara con otro método mas moderno que a la vez podríamos llamar el "Método 17 y 13/16."   Es excelente que nos dirija a este método, porque el Método 18 resulta en una escala imprecisa, y el método llamado "17 y 13/16" nos rinde una escala de trastes mucho más precisa, y por lo tanto, mas musical. Yo creo que la falta de afinación de muchos cuatros tradicionales se debe al uso del primitivo Método 18.

Sin embargo, el Método 18 se puede explicar con más simplicidad y claridad de la
siguiente manera:

El Método 18 es un proceso por el cual el artesano puede determinar la distancia entre todos los trastes de un instrumento de cualquier escala, (sea una mandolina con una escala de 13", un cuatro de escala de 20.25" o un bajo de escala de 34").

El Método 18 determina la distancia desde la cejuela hasta el primer traste, dividiendo la largura de la escala escogida entre dieciocho. O sea que la localización del primer traste es 1/18 (una dieciochoava parte) de la escala. Por ejemplo, en la escala estándar de un cuatro,  20 ¼" el primer traste se encuentra dividiendo 20.25 entre 18 que nos da el resultado de 1.125, o sea 1 1/8"

El segundo traste se encuentra a 1/18 de la distancia SOBRANTE. El tercer traste se
encuentra a 1/18 de la distancia SOBRANTE de la calculación anterior, el cuarto traste se encuentra a 1/18 de la distancia SOBRANTE de la calculación anterior... y siguiendo así de la misma manera hasta localizar cuantos trastes uno quiera. Y eso es todo.

Los lutieres modernos ya no usan el Método 18 porque la escala de trastes que así se deriva es imprecisa, por dos razones

1- Para que la escala rinda un intervalo musical de una octava (de Do a Do) entre la cejuela y el traste 12, dicho traste tiene que yacer precisamente encima del punto medianero de la escala. Pero si uno usa 18 como el divisor, el traste 12 NO cae precisamente en el medio de la escala, sino que cada traste cae un poco anterior de su punto justo. Esto resulta en errores de afinación, los cuales se pueden oír en muchos de los cuatros que actualmente existen.

2- El proceso de medir desde un traste para determinar la situación del próximo traste, y desde el antedicho traste para determinar el traste que le sigue, y así por el estilo, conduce a la creación de un error acumulativo. Es decir, si usamos una regla para localizar el primer traste, y erramos por un chispito, es mismo chispito se añade desprevenidamente al error de la próxima localización, y los dos errores se añaden a la localización del tercero.

Para resolver el problema #1, en años más recientes los matemáticos han calculado que el divisor debe ser 17.818 y no 18. Esto resulta en que todos los trastes caigan en su punto justo, incluyendo el duodécimo, el cual cae justo sobre el punto medianero exacto de la escala.

Para resolver el problema #2, el lutier no mide de traste en traste, sino que primero calcula las medidas entre cada traste, y luego computa cada medida para que ésta se pueda hacer desde la cejuela. Así es que la calculación rinde la medida de la cejuela al primer traste, la cejuela al segundo traste, la cejuela al tercer traste y así por el estilo. Esto previene cualquier error acumulativo.

El sistema moderno se resume en la siguiente formula:

CEJILLA AL PRIMER TRASTE:
La escala dividida entre 17.818

20.25 / 17.818 = 1.125 (1 1/8")

CEJILLA AL SEGUNDO TRASTE
La escala menos el primer traste, dividida entre 17.818, más el primer traste

(20.25 - 1.125) / 17.818 + 1.125
19.125 / 17.818 + 1.125
1.07 + 1.125 =  2.195, o sea,  2 y 3/16 (aproximado y reducido a fracción)

CEJILLA AL TERCER TRASTE
La escala menos el segundo traste, dividida entre 17.818, más el segundo traste

(20.25-2.195) / 17.818 + 1.125
18.055 / 17.818 + 2.195
1.013 + 2.195 = 3.208 o sea 3 y 7/32 (aproximado y reducido  fracción)


CEJILLA A CUALQUIER TRASTE
La escala menos el traste anterior, dividida entre 17.818, más el traste anterior

Escala - traste anterior / 17.818 más traste anterior


Finalmente,  debemos señalar que el hueso del puente en un instrumento, incluyendo el cuatro con su escala de 20 ¼ pulgadas no se debe localizar a 20 ¼ pulgadas de la cejuela. El hacer esto ignora que cada vez que se oprime la cuerda con el dedo para fijarlo sobre el traste lo dicho resulta en una pequeña aumentación de la tensión de la cuerda. Este hecho "perjudica" cada nota, causando que suene un poco más agudo de lo debido.

La solución de este problema es de añadirle a la escala (para los propósitos de
localizar el hueso del puente sobre la tapa) 3/32-pulgadas. O sea, la cifra 20 ¼ se usa para calcular la estadía de los trastes pero sin embargo la cifra de 20 y 11/32 se usa para situar la lejanía del hueso del puente a la cejuela.

Esto a su vez "perjudica" la afinación de cada nota de forma opuesta, resultando que cada suene teóricamente menos agudo de lo debido. La suma de los dos "perjuicios" es que uno cancela al otro, lo que resulta en la "compensación" de la escala. Así, la afinación queda más perfecta.

Pero todavía no resulta en afinación completa y totalmente perfecta. Esto se debe a todavía otra complicación, y es la siguiente: que al oprimir una cuerda gruesa hasta llegar al traste esta acción la  "agudece" más que hacer lo mismo con una cuerda fina.

Por lo tanto, para lograr una afinación hasta más precisa todavía hay que suplirle más "compensación" a las cuerdas gruesas que a las finas. Un modo sería de sesgar el puente un poco para que el hueso quede virado, de manera que las cuerdas gruesas tengan una largura incrementalmente mayor que las finas. Esto resultaría en una artesanía peculiar, así que no se hace así. A su vez, el buen luthier localiza su puente con fin que quede paralelo a los trastes, pero corta la ranura para el hueso virado un poco, de tal disposición que las cuerdas gruesas queden un poco más largas que las finas, o sea todas un poco más allá del fin de la escala, pero las gruesas un poco más que las finas. Lo que recomiendo es que el primer orden de cuerdas quede 1/32" más largo que la escala y que la quinta orden quede 3/32" mas largo que la escala.

Espero que esto le sea útil a sus lectores.