Hogar del Cuatro Puertorriqueño

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Método para el cálculo de la distancia de cada traste al puente, considerando una distancia estándar de cejuela a puente de 20.25 pulgadas (20 1/4).

La medida de traste a puente para producir una escala los más exacta posible se obtine utilizando en "Método 18". Este método, el cual es utilizado por la mayoría de los artesanos pero en forma práctica, se describe a continuación.

Por lo general, el cuatro puertorriqueño se fabrica instalándole 18 trastes en su diapasón. Es de ahí que surge en los cálculos en número 18. Guarda relación con los 18 trastes del diapasón del cuatro.

Para calcular la distancia del primer traste hasta el puente se hace lo siguiente:

        T1 = 20.25 - (20.25 / 18)

        T1 = 19.125 = 19 1/8 "

        T1 = distancia del traste #1 hasta el puente

        20.25 es la distancia de la cejuela al puente

        18 es la cantidad de trastes del cuatro

El cálculo para el traste #2 se obtiene con el resultado de la distancia del traste #1 al puente, el cual se encuentra a una distancia de 19.25 ".

        T2 = T1 - (T1 / 18)

        T2 = 18.0625 = 18 1/16 "

        T2 = distancia del traste #2 al puente

        T1 = distancia del traste #1 al puente (calculada anteriormente)

Entonces el cálculo para el traste #3 se obtendría con el resultado del traste #2 al puente, el cual se encuentra a una distancia de 18.0625 ". Sería como sigue:

        T3 = T2 - (T2 / 18)

        T3 = 17.0590

Este método resulta ser bien confiable, pero hay que calcular las distancias de cada traste individualmente para poder obtener la medida o cálculo del siguiente traste.

Para agilizar los cálculos, sería prudente usar un modelo matemático que nos pueda ayudar a obtener la distancia de cualquier traste sin la necesidad de tener que calcular la longitud del traste anterior al hueso del puente.

Veamos el siguiente arreglo matemático, el cual nos puede ayudar a obtener un cálculo de cualquier trate independientemente:

        T1 = T0 - T0 / 17.8125

        T2 = T1 - T1 / 17.8125 = T1 ( 1 - 1 / 17.8125)

        T2 = T1 * 0.943859

        Tn = T (n - 1) * 0.943859

        Nota: 0.8125 = 13/16"

Dado que los cálculos que se realizan para determinar las diferentes distancias respecto al puente, no guardan linearidad, el modelo matemático representa ser una función geométrica (exponencial). La ecuación general para el cálculo está dada por

                            n                                         n

Tn = T0 * 0.943859 ó Tn = 20.25 * 0.943859

        Donde: T0 = es la distancia de la cejuela al hueso del puente

        n = el número del traste cuya distancia se desea calcular

Nota: es notable observar que la distancia correspondiente al traste subsiguiente

representa un 94.3859% del traste anterior; de lo que podemos deducir que se

produce una disminución gradual de la medida de cada traste según nos alejamos

de la cejuela.

Conclusión

Este estudio ha demostrado que las escalas que fabrican los artesanos no guardan el mismo patrón en cuanto a mantener una sola que cumpla con los requisitos mínimos de dimensiones. Si se estandariza la escala utilizando el Método 18 podríamos mejorar la calidad de sonido que se puede percibir al oir varios cuatros al mismo tiempo. Para evitat alguna confusión en cuanto a la aplicación de la nueva fórmula se debe decir Método 17 13/16" en lugar del Método 18, cuya diferencia es de 3/16 de pulgadas como número base, condición que produce una desviación de 1.05%, la cual se incrementa de forma gradual a medida que se calculen las dimensiones próximas al traste #18.

Si hacemos cálculos aplicando el Metodo 18 contra los Métodos 17 13/16 y el 17.835 del texto "The Guitar Handbook" tendríamos las siguientes diferencias en traste #18:

        Método 18            Método 17 13/16 Método 17.835

        7.23"                     7.15"                 7.16"

Del Método 18 al Método 17 13/16 existe una diferencia de 0.08" lo que representa aproximadamente 3/32 de pulgada. Esa diferencia, aunque en menor grado se refleja en los cálculos de los trastes anteriores.

Este método es aplicable a instrumentos de cuerdas como guitarra, mandolina y nuestro cuatro puertorriqueño.